5种美的数学现象

数学在自然中随处可见，纵然在我们最意想不到的地方也能发现数学的踪迹。它资助我们解释星系螺旋的方式，勾勒出贝壳的优美的曲线，看懂河流蜿蜒的弧度，相识模式重复背后的纪律。纵然是主观的情感，也可以有一种数学的解释，好比我们对“美”的明白，背后或许也有一套数学的逻辑。

数学是美的，而美自己也是数学的。两者始终交织在一起。对一些数学家来说，有时，数学的美和享受可能来自观点、效果或某种解释。

另有些时候，是那些思维历程让头脑变得清晰，心情愉悦，或者获得事情上的希望。新南威尔士大学的Thomas Britz博士是一位在组合学领域举行研究的数学家，该领域专注于庞大的计数息争谜。

虽然组合数学属于纯数学，但Britz总是被有关数学的哲学问题吸引。2018年，他在TEDx上举行了一次关于情感的数学的演讲，他使用近年来对数学和情感的研究，探讨了数学如何资助解释情感，好比美。

在这里，Britz分享了他最感兴趣的数学与美之间的联系。对称，但同时带来一丝惊喜 当我们识别出种种模式时，无论是发现对称的存在、梳理出整体中的一部门，或者是解决难题时，我们的大脑都市奖励我们。

对称带给我们愉悦的享受。而更有趣的是，当我们突然找到了一些偏离模式的工具，感应一丝出乎意料的时候，我们的大脑会再次奖励我们。我们会因此感应兴奋和兴奋。

例如，人们认为对称的脸是美的。然而，以一种微小的、有趣的或令人惊讶的方式打破对称的特征，却可以增加美感——好比我们常说的“尤物痣”。类似的事情不仅发生在我们“瞥见”的世界中，“听见”的世界同样如此。

有纪律、有序的音乐，外加一些出乎意料的声音，可以为乐曲增添更多个性和魅力，带来更有深度的美感。实际上，许多数学观点都在展现出类似的和谐，它们在模式与惊喜、优雅与杂乱、真理与神秘之间找到了完美的平衡。Britz说：“对我来说，数学和美密不行分，而这种融会自己就很美。

” 分形：无限延伸，幽灵般神秘 分形是种自指模式，也就是在某种水平上，在更小的尺度上不停“重复自己”。你越靠近视察，就能看到越多的重复，就像蕨类植物的叶子。蕨类植物的每片叶子上都市长出“更小的自己”。

有时，在小叶片上甚至也能看到大蕨叶的图案。事实上，这些重复模式在自然界中无处不在。雪花、河网、鲜花、树木、闪电，甚至在我们的血管中。

自然界中的分形通常只能复制几层，但理论上的分形可以是无限的。许多盘算机模拟建立了无限的分形模型。曼德博荟萃算得上是最著名的人为生成的分形。

放大后，在更小的规模内会显示完全相同的图像，无尽地循环下去。你可以一直盯着分形，但好像永远也等不到它竣事。

它们无限地深远，如同幽灵一般，令人眩晕，或许另有些催眠。π：一个不行知的事实 π可能是你在几何中最早接触到的一个数字。

简朴来说，它是一个略大于3的数字。π主要和圆有关，例如通过圆的直径盘算圆的周长。对于任何圆来说，绕圆一圈的长度约莫是圆的直径的3.14倍但π远不止于此。

当你研究自然的其他方面时，或许就会突然发现π其实无处不在。它不仅与每一个圆有关，还可以通过傅里叶级数和海浪或声波联系在一起。π也会在其他许多公式中泛起，包罗概率论和微积分。

只管π已经是最著名的数字之一了，但它仍有诸多神秘之处。用Britz的话说，“我们对π相识许多，但也对π一无所知。

它有一种美，带有一种美的破裂或张力”。凭据界说，π是无限的，也是不行知的。人们在它的小数位中还没有找到纪律。

听说，任何数字的组合，好比你的电话号码或生日，都市泛起在π的某个地方。不久前，我们探索到了π小数点后约50万亿位数。

但我们仍无法盘算出π的准确值，严格说来，我们只能无限靠近圆的周长和面积，而永远无法“完全盘算”出来。这是怎么回事？这个奇怪的数字又是如何把世界上所有的圆联系在一起的？π另有一些我们尚未找到的隐藏真相，而这种神秘感让它变得更有魅力。古老的黄金比例 黄金比例也叫φ，它或许是有关美的最盛行的数学定理，被认为是最切合美学的比例。这个比例约即是1.618。

当以几何形式出现时，黄金比例可以构建出黄金矩形或黄金螺旋。纵观历史，黄金比例被视为理想形态的基准，它曾被称为“神圣比例”，许多人认为，无论是修建、艺术品还是人体，似乎都遵循着这种“美”。许多著名的艺术作品简直是以这个比例为基础的。

纵然在今天，黄金螺旋也经常被用到，尤其在艺术、设计和摄影中，螺线的中心可以资助艺术家以切合美学的方式框定图像焦点。更靠近邪术的悖论 有时，数学的不行知性使它看起来更靠近于邪术。

数学中有一个著名的几何定理，叫作“巴拿赫-塔斯基悖论”，它说的是，如果在三维空间中你有一个球，并把它分成几个特定的部门，那么有一种方法可以重新组合这些部门，从而构建出两个球。说到这里，这似乎已经很有趣了，更奇怪的还在后面——当这两个新的球被构建出来时，它们的巨细都市和原来谁人球相同。

这个定理在数学上是合理的——重新组合部门，让一个球酿成两个，这在数学上完全可能。“在现实生活中你不能这么做。

”Britz说，“可是你可以用数学完成。这有点神奇。这就是‘邪术’。

”分形、巴拿赫-塔斯基悖论和π只是Britz发现的数学之美的外貌。他认为，要体验数学中许多美的部门，你需要大量的配景知识，这意味着恒久的基本训练，而它们往往是很是枯燥的。这有点像，在正式开始运动前，需要你做100万个俯卧撑来热身一样。“但这绝对是值得的。

我希望更多的人能从数学中获得兴趣。这里有太多美需要我们去掘客。

”图片设计：雯雯子图片素材泉源：Pixabay/Unsplash参考泉源：https://newsro。

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